Question

【題目】如圖，直線y=kx＋4(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，A，直線y=－2x＋1與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=kx＋4交于點(diǎn)D，△ACD的面積是.

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)E在直線AB上，當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+4；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）或（，）.

【解析】

（1）將x=0分別代入兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出AC的長度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ACD的面積即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；

（2）由直線AB的表達(dá)式即可得出△ACE為等腰直角三角形，分∠ACE=90°和∠AEC=90°兩種情況考慮，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，此題得解．

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=kx+4=4，y=-2x+1=1，

∴A（0，4），C（0，1），

∴AC=3．

∵S△ACD=，

∴，

∵點(diǎn)D在第二象限，

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．

當(dāng)x=時(shí)，y=2x+1=3，

∴D（1，3）．

將D（1，3）代入y=kx+4，

k+4=3，解得：k=1．

∴直線AB的表達(dá)式為：y=x+4．

（2）∵直線AB的表達(dá)式為y=x+4，

∴△ACE為等腰直角三角形．

當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，

∴E1（3，1）；

當(dāng)∠AEC=90°時(shí)，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，

∴E2（，）．

綜上所述：當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）或（，）．