Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有依次向右排列的菱形A₁B₁C₁A₂、A₂B₂C₂A₃、A₃B₃C₃A₄…，其中點(diǎn)A₁、A₂、A₃…均在x軸正半軸上，點(diǎn)A₁和A₂的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），∠B₁A₁A₂=∠B₂A₂A₃=∠B₃A₃A₄=…=60°，點(diǎn)B₁、B₂、B₃…都在第一象限，且位于同一條過原點(diǎn)的直線上，則這條直線的解析式是

 

，第n個(gè)菱形A_nB_nC_nA_n+1中C_n點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)點(diǎn)A₁和A₂的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）依次求出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得B₁ 的坐標(biāo)，根據(jù)B₁ 的坐標(biāo)即可求得這條直線的解析式，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得A₁、A₂、A₃…的坐標(biāo)然后分別表示出C₁、C₂、C₃…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C_n的坐標(biāo)

解答：解答：解：∵點(diǎn)A₁和A₂的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），
∴A₁A₂=1，
∴A₁B=₁1，
∵∠B₁A₁A₂=∠B₂A₂A₃=∠B₃A₃A₄=…=60°，
∴B₁的縱坐標(biāo)為：sin∠A₂A₁B₁•A₁B₁=sin60°•AB=

3

2

，橫坐標(biāo)為OA+cos60°•A₁B₁=1+

1

2

=

3

2

，
∴B₁（

3

2

，

3

2

），
設(shè)直線OB₁ 的解析式為：y=kx，則

3

2

=

3

2

k，解得：k=

3

3

，
∴直線OB₁ 的解析式為：y=

3

3

x；
∵菱形A₁B₁C₁A₂、A₂B₂C₂A₃、A₃B₃C₃A₄…，
∴OA₂=2OA₁=2，OA₃=2OA₂=4，OA₄=2OA₃=8，…，
∴C₁（

5

2

，

3

2

），C₂（5，

3

），C₃（10，2

3

），C₄（20，4

3

）…，
∴C_n（

5

2

×2^（n-1），

3

2

×2^（n-1））；

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)得出系列A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．