Question

如圖，△ABC中，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E、F分別為BC、AC上一點(diǎn)，已知AF=EB，求證：BC•ED=AC•DF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC交AB于G．先由EG∥AF，得出△DAF∽△DGE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到

DF

DE

=

AF

GE

，將AF=EB代入，得到

DF

DE

=

EB

GE

①，再由EG∥AC，得出△BAC∽△BGE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到

BC

BE

=

AC

GE

，即

BC

AC

=

EB

GE

②，比較①②，得

DF

DE

=

BC

AC

，根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可證明BC•ED=AC•DF．

解答：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC交AB于G．
∵EG∥AF，
∴△DAF∽△DGE，
∴

DF

DE

=

AF

GE

，
∵AF=EB，
∴

DF

DE

=

EB

GE

①．
∵EG∥AC，
∴△BAC∽△BGE，
∴

BC

BE

=

AC

GE

，
∴

BC

AC

=

EB

GE

②．
比較①②，得

DF

DE

=

BC

AC

，
∴BC•ED=AC•DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．