Question

【題目】（操作觀察）任意一張三角形紙片有3個頂點(diǎn)。

第1次在它的內(nèi)部增畫1個點(diǎn)，此時三角形紙片內(nèi)部共有1個點(diǎn)；

第2次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫2個點(diǎn)，此時三角形紙片內(nèi)部共有1+2=3個點(diǎn)；

第3次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫3個點(diǎn)，此時三角形紙片內(nèi)部共有1+2+3=6個點(diǎn)；

……

第次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫個點(diǎn)，此時三角形紙片內(nèi)部共有個點(diǎn)。

（動手實(shí)踐）

第次畫點(diǎn)后，在三角形紙片內(nèi)部共有個點(diǎn)，以個點(diǎn)為頂點(diǎn)，把三角形紙片剪成若干個小三角形紙片，設(shè)最多可以剪得個這樣的小三角形。

（思考解答）

（1）第次畫點(diǎn)后，__________________；（用含有的代數(shù)式表示）；

（2）第1次畫點(diǎn)后，如圖1，以4個點(diǎn)為頂點(diǎn)，將原三角形紙片剪成若干個小三角形，最多可以剪得3個這樣的小三角形，所以；第2次畫點(diǎn)后，如圖2，以6個點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可以剪得7個這樣的小三角形，所以；第3次畫點(diǎn)后，以9個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得____________________；

（3）第次畫點(diǎn)后，可得______________；（用含有的代數(shù)式表示）；

（4）第次畫點(diǎn)后，可得個小三角形，第次畫點(diǎn)后，可得個小三角形，則________________________。（用含有的代數(shù)式表示）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）13；（3）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)題意,用代數(shù)式表示即可；

（2）第2次畫點(diǎn)后，在原基礎(chǔ)上增加了2個點(diǎn)，就增加了個小三角形，，第3次畫點(diǎn)后，在原基礎(chǔ)上增加了3個點(diǎn)，就增加了個小三角形，，

（3）根據(jù)，，，可以推出；

（4）由（3）可推得，兩式相減，去括號化簡即可求得.

（1）根據(jù)題意得：, 也可以寫成,

∴(共有n個這樣的數(shù))

∴

故答案為：

（2）第3次畫點(diǎn)后，在原基礎(chǔ)上增加了3個點(diǎn)，就增加了個小三角形，，

故答案為：13；

（3）第4次畫點(diǎn)后，在原基礎(chǔ)上增加了4個點(diǎn)，就增加了個小三角形，，

根據(jù)，，，，

∵，，，

∴

故答案為：

（4）

故答案為：