【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)Cx軸的正半軸上,AB邊交y軸于點(diǎn)H,OC4,∠BCO60°

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)

2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC的方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△POC的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求St之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);

3)在(2)的條件下,直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)△POC為直角三角形.

  

【答案】(1);(2);(3)t=1或t=3

【解析】

1)首先做輔助線BFOCFAGx軸于G,在RtBCF中,求出BF,BF=AG,OG=CF,又因?yàn)?/span>A在第二象限,即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo).

2)需分兩種情況:

①當(dāng)時(shí),即PA運(yùn)動(dòng)到B,求出三角形的面積,

②當(dāng)時(shí),即PB運(yùn)動(dòng)到C,求出三角形的面積,

將兩種情況綜合起來(lái)即可得出最后結(jié)果.

3)在(2)的條件下,當(dāng)t=1t=3時(shí),根據(jù)三角形的性質(zhì),可以判定POC為直角三角形.

1)如圖,做輔助線BFOCF,AGx軸于G

RtBCF中,∠BCF=60°,BC=4,CF=2BF=,

BF=AG=,OG=CF=2,A在第二象限,

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,

2)當(dāng)時(shí),即PA運(yùn)動(dòng)到B,S==,

設(shè)Pm,n),∠BCO60°,

當(dāng)時(shí),即PB運(yùn)動(dòng)到C,BP=2t

cos30°==,

,

S==

綜上所述,

3)在(2)的條件下,當(dāng)t=1t=3時(shí),△POC為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明家、公交車(chē)站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)),一天,小明從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交車(chē)站恰好乘上一輛公交車(chē),公交車(chē)沿這條公路勻速行駛,小明下車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)),小明與家的距離s(單位:米)與他所用時(shí)間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1200米,從上公交車(chē)到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘,下列說(shuō)法:

①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車(chē) ②公交車(chē)的速度為400/分鐘

③小明下公交車(chē)后跑向?qū)W校的速度為100/分鐘 ④小明上課沒(méi)有遲到

其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元,若賣(mài)出的數(shù)量相同,銷(xiāo)售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛,且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多?

A,B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表:

A型車(chē)

B型車(chē)

進(jìn)貨價(jià)格(元)

1100

1400

銷(xiāo)售價(jià)格(元)

今年的銷(xiāo)售價(jià)格

2000

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】八年級(jí)(1)班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)査了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

月均用水量xt

頻數(shù)(戶(hù))

頻率

0x≤5

6

0.12

5x≤10

m

0.24

10x≤15

16

0.32

15x≤20

10

0.20

20x≤25

4

n

25x≤30

2

0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答以下問(wèn)題:

1)直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;

2)求出該班調(diào)查的家庭總戶(hù)數(shù)是多少?

3)求該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率.

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【題目】[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).如,[π]=3,[2]=2,[﹣2.1]=﹣3.則下列結(jié)論:

[﹣x]=﹣[x];

②若[x]=n,則x的取值范圍是n≤x<n+1;

③當(dāng)﹣1<x<1時(shí),[1+x]+[1﹣x]的值為12;

x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一個(gè)解.

其中正確的結(jié)論有_____(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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【題目】如圖,已知MB=ND,MBA=NDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是(

A. M=N B. AM=CN C. AB=CD D. AMCN

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【題目】等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為80°,則頂角的度數(shù)為_______

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【題目】(操作觀察)任意一張三角形紙片有3個(gè)頂點(diǎn)。

1次在它的內(nèi)部增畫(huà)1個(gè)點(diǎn),此時(shí)三角形紙片內(nèi)部共有1個(gè)點(diǎn);

2次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫(huà)2個(gè)點(diǎn),此時(shí)三角形紙片內(nèi)部共有1+2=3個(gè)點(diǎn);

3次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫(huà)3個(gè)點(diǎn),此時(shí)三角形紙片內(nèi)部共有1+2+3=6個(gè)點(diǎn);

……

次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫(huà)個(gè)點(diǎn),此時(shí)三角形紙片內(nèi)部共有個(gè)點(diǎn)。

(動(dòng)手實(shí)踐)

次畫(huà)點(diǎn)后,在三角形紙片內(nèi)部共有個(gè)點(diǎn),以個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),把三角形紙片剪成若干個(gè)小三角形紙片,設(shè)最多可以剪得個(gè)這樣的小三角形。

(思考解答)

1)第次畫(huà)點(diǎn)后,__________________;(用含有的代數(shù)式表示);

2)第1次畫(huà)點(diǎn)后,如圖1,以4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),將原三角形紙片剪成若干個(gè)小三角形,最多可以剪得3個(gè)這樣的小三角形,所以;第2次畫(huà)點(diǎn)后,如圖2,以6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),最多可以剪得7個(gè)這樣的小三角形,所以;第3次畫(huà)點(diǎn)后,以9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可得____________________;

3)第次畫(huà)點(diǎn)后,可得______________;(用含有的代數(shù)式表示);

4)第次畫(huà)點(diǎn)后,可得個(gè)小三角形,第次畫(huà)點(diǎn)后,可得個(gè)小三角形,則________________________。(用含有的代數(shù)式表示)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),垂直于的直線從底邊出發(fā),以每秒的速度沿方向勻速平移,分別交、、于點(diǎn)、,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)與直線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(.

1)當(dāng)時(shí),連接、,求證:四邊形為菱形;

2)當(dāng)時(shí),求的面積;

3)是否存在某一時(shí)刻,使為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)刻的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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