Question

（1）已知（a+b）²=7，（a-b）²=4，求a²+b²和ab的值．
（2）已知13x²-6xy+y²-4x+1=0，求：（x+y）²⁰¹³•x²⁰¹²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）靈活運(yùn)用（a+b）²與（a-b）²，化出a²+b²和ab的式子求值．
（2）把13x²-6xy+y²-4x+1=0化為（3x-y）²+（2x-1）²=0，求出x，y的值再求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵（a+b）²=7，（a-b）²=4，
∴a²+b²=[（a+b）²+（a-b）²]÷2=（7+4）÷2=

11

2

ab=[（a+b）²-（a-b）²]÷4=

3

4

．

（2）∵13x²-6xy+y²-4x+1=0，
∴（3x-y）²+（2x-1）²=0，
解得，x=

1

2

，y=

3

2

，
∴（x+y）²⁰¹³•x²⁰¹²=(

1

2

+

3

2

)2013(

1

2

)2012=(2×

1

2

)2012×2=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式與因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)式子簡(jiǎn)求出x，y的值．