Question

推理填空：
如圖所示，已知AD∥BC，∠DAB=∠BCD，AF、CE分別平分∠DAB、∠BCD．
求證：AF∥EC．
證明：∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD（已知）
∴∠DAF=

1

2

（∠

 

），∠BCE=

1

2

（∠

 

）（

 

）
又∵∠DAB=∠BCD（已知）
∴（∠

 

）=（∠

 

）（

 

）
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BFA（

 

）
∴∠BCE=∠BFA （

 

）
∴AF∥EC （

 

）．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：推理填空題

分析：根據角平分線定義和已知求出∠DAF=∠BCE，根據平行線的性質得出∠DAF=∠BFA，求出∠BCE=∠BFA，根據平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵AF、CE分別平分∠DAB、∠BCD，
∴∠DAF=

1

2

∠DAB，∠BCE=

1

2

∠BCD（角平分線定義），
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠DAF=∠BCE（等式的性質），
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BFA（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠BCE=∠BFA（等量代換），
∴AF∥EC（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：DAB，BCD，角平分線定義，DAF，BCE，等式的性質，兩直線平行，內錯角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質和判定進行推理的能力，題目比較好，難度適中．