【題目】如圖,拋物線:(,是常數(shù))經(jīng)過、兩點.
(1)求,的值;
(2)向右平移拋物線,使它經(jīng)過點,得拋物線,與軸的一個交點為,且在另一個交點的左側(cè).
①求拋物線的表達(dá)式;
②是點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,是線段上一點,軸,交拋物線于點,為垂足,設(shè),線段的長為,求的值,使取得最大值.
【答案】(1),2;(2)①,②3
【解析】
(1)將A、B兩點坐標(biāo)代入即可求出,的值.
(2)將(1)中求得的拋物線的解析式化為頂點式,根據(jù)和關(guān)于軸軸對稱,即可求得解析式.
②先求出關(guān)于直線的對稱點,顯然,求出直線的解析式為,設(shè),,再根據(jù),得出,即可求解.
(1)∵,
∴
解得
故答案為:,
(2)①由(1)得拋物線的解析式為
和關(guān)于軸軸對稱,則:
∴即為所求.
②∵關(guān)于直線的對稱點為
顯然
∵,
∴直線的解析式為
∵點在線段上
∴
∵點在拋物線上
∴
令,得
∴當(dāng)時,取得最大值2
故答案為:;當(dāng)時,取得最大值2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:當(dāng)前,中國互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速,互聯(lián)網(wǎng)教育市場增長率位居全行業(yè)前列.以下是根據(jù)某媒體發(fā)布的2012﹣2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模的相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
(1)2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模約是 億元(結(jié)果精確到1億元),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)截至2015年底,約有5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí),互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)用戶的年齡分布如圖所示,請你補全扇形統(tǒng)計圖,并估計7﹣17歲年齡段有 億網(wǎng)民通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí);
(3)根據(jù)以上材料,寫出你的思考、感受或建議(一條即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點O在BC上,以線段OC的長為半徑的⊙O與AB相切于點D,分別交BC、AC于點E、F,連接ED并延長,交CA的延長線于點G.
(1)求證:∠DOC=2∠G.
(2)已知⊙O的半徑為3.
①若BE=2,則DA= .
②當(dāng)BE= 時,四邊形DOCF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(,是常數(shù)),其圖象與水平直線,,鉛直直線,的位置如圖所示,若以其中的兩條直線為軸,軸所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系(向右為軸正方向,向上為軸正方向),則下列說法正確的是( )
A.軸、軸所在直線可以是直線和直線B.軸、軸所在直線可以是直線和直線
C.軸、軸所在直線可以是直線和直線D.軸、軸所在直線可以是直線和直線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地之間有一修理廠C,一日小海和王陸分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,王陸開車,小海騎摩托.二人相遇時小海的摩托車突然出故障無法前行,王陸決定將小海和摩托車一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行,王陸到達(dá)A地后立即返回B地,到B地后不再繼續(xù)前行,等待小海前來(裝載摩托車時間和掉頭時間忽略不計),整個行駛過程中王陸速度不變,而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車,為了趕時間,提速前往目的地B,小海到達(dá)B地后也結(jié)束行程,若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y(km)與小海出行時間之間x(h)的關(guān)系,則當(dāng)王陸第二次與小海在行駛中相遇時,小海離目的地B還有_____km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB=13,BC=14,.
探究:如圖1,AH⊥BC于點H,則AH=___,AC=___,△ABC的面積=___.
拓展:如圖2,點D在AC上(可與點A、C重合),分別過點A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n,(當(dāng)點D與A重合時,我們認(rèn)為=0).
(1)用含x、m或n的代數(shù)式表示及;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點D,指出這樣的x的取值范圍.
發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),某校計劃開設(shè)四門選修課程:聲樂、舞蹈、書法、攝影.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程,為保證計劃的有效實施,學(xué)校隨機對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,并將調(diào)査結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
學(xué)生選修課程統(tǒng)計表
課程 | 人數(shù) | 所占百分比 |
聲樂 | 14 | |
舞蹈 | 8 | |
書法 | 16 | |
攝影 | ||
合計 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) , .
(2)求出的值并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)該校有1500名學(xué)生,請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名.
(4)七(1)班和七(2)班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ),學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,D是CB延長線上一點,以BD為邊向上作等邊三角形EBD,連接AD,若AD=11,且∠ABE=2∠ADE,則tan∠ADE的值為_____.
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