Question

李華晚上在兩站相距50m的路燈下來回散步，DF=50m．已知李華身高AB=1.7m，燈柱CD=EF=8.5m．
（1）若李華距燈柱CD的距離為DB=xm，他的影子BQ=ym，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后兩個(gè)影子PB+BQ是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：（1）易證△QAB∽△QCD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可以得到x，y的一個(gè)關(guān)系式，從而求出函數(shù)的解析式．
（2）在兩個(gè)路燈之間行走時(shí)影長(zhǎng)之和為定值．

解答：解：（1）∵CD∥AB，
∴△QAB∽△QCD．
∴

QB

QD

=

AB

CD

，
∵DB=xm，他的影子BQ=ym，AB=1.7米，CD=8.5米，
∴

y

x+y

=

1.7

8.5

整理得：y=

x

4

；

（2）由（1）可得BQ=

DB

4

，
同理可得PB=

BF

4

，
則PB+BQ=

DB

4

+

BF

4

=

DF

4

=12.5，是定值．

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．