如圖是某中學(xué)教學(xué)樓前的一個菱形花壇ABCD,其邊長為20m,∠ABC=60°,沿著菱形的對角線修了兩條小路AC,BD,求兩條小路的長和花壇的面積.
分析:先判定△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=AB=BC,設(shè)對角線交點(diǎn)為O,根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出OA,再利用勾股定理列式求出BO,然后求出BD,再利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解.
解答:解:∵四邊形ABCD 是菱形,且∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=BC=20m,
設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O,則AO=10m,
∴在直角三角形ABO中,BO2=AB2-AO2=202-102=300,
∴BO=10
3
m,
∴BD=20
3
m,
又∵S菱形ABCD=
1
2
AC•BD,
∴S菱形ABCD=
1
2
×20×20
3
=200
3
m2
點(diǎn)評:本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•德州一模)在市政府實施市容市貌工程期間,某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面.其圖案設(shè)計如圖1,正方形小廣場地面的邊長是40m,中心建一直徑為20m的圓形花壇,四角各留一個邊長為10m的小正方形花壇,種植高大樹木.圖中其余部分鋪設(shè)廣場磚.
(1)請同學(xué)們幫助計算鋪設(shè)廣場磚部分的面積S(π取3);
(2)某施工隊承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù),計劃在一定時間內(nèi)完成,按計劃工作一天后,由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝,每天比原計劃多鋪60m2,結(jié)果提前3天完成了任務(wù),原計劃每天鋪設(shè)多少m2?
(3)如圖2表示廣場中心圓形花壇的平面圖,準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉,為了美觀,要使同色花卉集中在一起,并且各花卉的種植面積相等.請你幫助設(shè)計一種方案,畫在圖2上.(不必說明方案,不寫作法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省德州市九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

在市政府實施市容市貌工程期間,某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面.其圖案設(shè)計如圖1,正方形小廣場地面的邊長是40m,中心建一直徑為20m的圓形花壇,四角各留一個邊長為10m的小正方形花壇,種植高大樹木.圖中其余部分鋪設(shè)廣場磚.

(1)請同學(xué)們幫助計算鋪設(shè)廣場磚部分的面積取3);
(2)某施工隊承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù),計劃在一定時間內(nèi)完成,按計劃工作一天后,由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝,每天比原計劃多鋪60,結(jié)果提前3天完成了任務(wù),原計劃每天鋪設(shè)多少
(3)如圖2表示廣場中心圓形花壇的平面圖,準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉,為了美觀,要使同色花卉集中在一起,并且各花卉的種植面積相等.請你幫助設(shè)計一種方案,畫在圖2上.(不必說明方案,不寫作法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省德州市九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在市政府實施市容市貌工程期間,某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面.其圖案設(shè)計如圖1,正方形小廣場地面的邊長是40m,中心建一直徑為20m的圓形花壇,四角各留一個邊長為10m的小正方形花壇,種植高大樹木.圖中其余部分鋪設(shè)廣場磚.

(1)請同學(xué)們幫助計算鋪設(shè)廣場磚部分的面積取3);

(2)某施工隊承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù),計劃在一定時間內(nèi)完成,按計劃工作一天后,由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝,每天比原計劃多鋪60,結(jié)果提前3天完成了任務(wù),原計劃每天鋪設(shè)多少

(3)如圖2表示廣場中心圓形花壇的平面圖,準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉,為了美觀,要使同色花卉集中在一起,并且各花卉的種植面積相等.請你幫助設(shè)計一種方案,畫在圖2上.(不必說明方案,不寫作法,保留作圖痕跡)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖是某中學(xué)教學(xué)樓前的一個菱形花壇ABCD,其邊長為20m,∠ABC=60°,沿著菱形的對角線修了兩條小路AC,BD,求兩條小路的長和花壇的面積.

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