Question

如圖是某中學(xué)教學(xué)樓前的一個菱形花壇ABCD，其邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修了兩條小路AC，BD，求兩條小路的長和花壇的面積．

Answer 1

分析：先判定△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=AB=BC，設(shè)對角線交點(diǎn)為O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出OA，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出BD，再利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD 是菱形，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=20m，
設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，則AO=10m，
∴在直角三角形ABO中，BO²=AB²-AO²=20²-10²=300，
∴BO=10

3

m，
∴BD=20

3

m，
又∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD，
∴S_菱形ABCD=

1

2

×20×20

3

=200

3

m²．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)．