【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0)B(0,b),且a,b滿足a22abb2(b4)20,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),連接OC

(1)直接寫出a____b_____;

(2)如圖1,POC上一點(diǎn),連接PA,PB.若PAB0,∠BPC30°.求點(diǎn)P的縱坐標(biāo);

(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)MAB上一動(dòng)點(diǎn),以OM為邊在OM的右側(cè)作等邊OMN,連接CN.若OCt,求ONCN的最小值(結(jié)果用含t的式子表示)

【答案】(1)a4b4;(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的為2;(3)ONCN的最小值為2t

【解析】

1)根據(jù)完全平方的非負(fù)性即可求解,

2)分別過ABOC的垂線,垂足分別為DE,由PABOAO,易證BDOOEA,得BDEOPE,由∠BPC30°,知PB2BD2EO,得PBPO,過PPFOB,可求得OFOB2,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的為2

(3)如圖,以OA為邊在x軸下方作等邊OAG,連接OG,AG,易證OMAONG,

于是∠OGN∠OAM45°,即點(diǎn)Ny軸與OG夾角為45°的直線GN上運(yùn)動(dòng),作點(diǎn)C關(guān)于GN的對稱點(diǎn)H,連接OH,則ONCN的最小值即為OH的長再求出OH即可.

(1) a22abb2(b4)2(a-b)2(b4)2=0,

ab4

(2)分別過A,BOC的垂線,垂足分別為D,E,

PABOAO,易證BDOOEA,

BDEOPE,

∵∠BPC30°,

PB2BD2EO

PBPO,過PPFOB

OFOB2,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的為2

(3)如圖,以OA為邊在x軸下方作等邊OAG,連接OG,AG,易證OMAONG,

∴∠OGN=∠OAM45°,

即點(diǎn)Ny軸與OG夾角為45°的直線GN上運(yùn)動(dòng),作點(diǎn)C關(guān)于GN的對稱點(diǎn)H,連接OH,則ONCN的最小值即為OH的長.

(2)PBPO,∠BPC30°,

∴∠ACO60°,

在四邊形ACOG中,∠COG360°60°60°45°60°135°,

OCNG,易證∠OCH90°

,∴∠H=∠ACH30°,

OH20C2t.即ONCN的最小值為2t

練習(xí)冊系列答案
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(1)若D類男生有1名,請計(jì)算出C類女生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)為了共同進(jìn)步,李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)的概率.

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(1)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1,直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);

(2)畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CC2,C1C,△CC1C2的面積.

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(1)這部分男生有多少人?其中成績合格的有多少人?
(2)這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn),已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.

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2)當(dāng)3x5.5時(shí),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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