【題目】如圖，AB∥CD，E為AB上一點，∠BED=2∠BAD．

（1）求證：AD平分∠CDE；

（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）55°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質得到∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，利用等量代換得到∠EDC=2∠ADC，由角平分線的定義即可得到結論；
（2）利用列方程的方式，設∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，于是得到∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°-2x，根據(jù)平行線的性質得到∠BAC+∠ACD=180°，于是列方程90°-x+180°-2X=165°，即可得到結論．

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，

∵∠BED=∠BAD+∠ADE，

∵∠BED=2∠BAD，

∴∠BAD=∠ADE，∠ADE=∠ACD，

∴AD平分∠CDE；

（2）解：依題意設∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，

∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，

又∵∠ACD+∠AED=165°，

即90°﹣x+180°﹣2x=165°，

∴x=35°，

∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，商場實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．

（1）當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；

（2）當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；

（3）如何根據(jù)購買文具盒的個數(shù)，選擇哪種優(yōu)惠方案的費用比較合算？

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【題目】已知A(α，0)、B(b，0)，點C在y軸上，且由|a＋4|＋(b－2)2＝0．

(1)若S△ABC＝6，求C點的坐標；

(2)將C向右平移，使OC平分∠ACB，點P是x軸上B點右邊的一動點，PQ⊥OC于Q點．當∠ABC－∠BAC＝60°時，求∠APQ的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，將線段AC平移，使其經(jīng)過P點得線段EF，作∠APE的角平分線交OC的延長線于點M．當P點在x軸上運動時，求∠M－∠ABC的值．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似．

求：(1)相似比；

(2)∠A和∠B′的度數(shù)；

(3)邊CD，EF，A′F′，E′D′的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（　�。�

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D運動,點N在BC上以2cm/s的速度由C向B運動.

(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?

(2)幾秒后ABNM為矩形?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=70°．

（1）如圖1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度數(shù)；

（2）射線OM從OA出發(fā)，繞點O以每秒6°的速度逆時針旋轉，同時，射線ON從OC出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，OM與ON同時出發(fā)(當ON首次與OB重合時，兩條射線都停止運動)，設運動的時間為t秒．

(i)如圖2，在整個運動過程中，當∠BON=2∠COM時，求t的值；

(ⅱ)如圖3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合適的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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