Question

如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉(zhuǎn)動；射線OＤ從OＢ出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉(zhuǎn)動.當(dāng)OC與OA成一直線時停止轉(zhuǎn)動.

（1）______秒時，OC與OD重合.

（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30度時，求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？

（3）若OB平分∠COD，求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？并畫出此時的OC與OD，寫出圖中∠AOD的余角.

Answer 1

(1)9；(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動6秒或12秒時，OC與OD的夾角是30度；

(3)轉(zhuǎn)動15秒時，OB平分∠COD.

【解析】

試題分析：（1）利用兩射線轉(zhuǎn)動的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；

（2）利用兩射線轉(zhuǎn)動的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；

（3）利用OB平分∠COD，進(jìn)而得出等式求出即可．

試題解析：

（1）∵∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉(zhuǎn)動；射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉(zhuǎn)動，

∴設(shè)x秒時，OC與OD重合，則8x+2x=90，

解得：x=9，

故答案為：9；

（2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒時，OC與OD的夾角是30度

根據(jù)題意，得：8t+2t＝90－30或8t+2t＝90+30

解之得t=6或t＝12

答：當(dāng)轉(zhuǎn)動6秒或12秒時，OC與OD的夾角是30度.

設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，OB平分∠COD

則：8m－90＝2m

解之得：m=15

答：轉(zhuǎn)動15秒時，OB平分∠COD

此時，OC和OD的位置如圖

∠AOD的余角有∠BOD和∠BOC.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；角平分線的定義；余角和補(bǔ)角．