Question

一商店有一批成本為12元/個的新產品，店主進行市場調研后發(fā)現(xiàn)：定價為20元/個時，日銷售量為240個；在此基礎上，該產品的單價每漲1元，日銷售量就減少20個；每降1元，日銷售量就增加40個．設該產品的單價為x元，日銷售利潤為y元．
（1）請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）為保證該產品能夠盈利，x應在什么范圍內取值？
（3）為了使該產品每天獲得利潤1920元，并給消費者留下讓利的好印象，定價為多少才合適？
（4）定價為多少時，該產品能夠獲得最大的日銷售利潤？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）首先分別寫出當 x＞20或x＜20時的日銷售量，運用利潤公式：利潤=每件利潤×日銷售量．
（2）能夠盈利的前提是y＞0，為此先求出當y=0時x的值，借助函數(shù)圖象即可求出x的取值范圍．
（3）為給消費者留下讓利的好印象，需降價銷售．
（4）借助二次函數(shù)的性質分別求出兩種銷售方式下的銷售利潤，即可解決問題．

解答：解（1）當x＞20時，∵每天的銷售量為240-20（x-20）=240-20x+400=640-2x，
∴y=（x-12）（640-20x）=-20x²+840x-7680．
當x＜20時，∵每天的銷售量為240+40（20-x）=240+800-40x=1040-40x，
∴y=（x-12）（1040-40x）=-40x²+1520x-12480．

（2）當x＞20時，若y=0，即（x-12）（640-20x）=0，則x=12 或32，為保證能夠盈利，x的取值范圍是20≤x＜32．
當x＜20時，若y=0，即（x-12）（1040-40x）=0，則x=12 或26，為保證能夠盈利，x的取值范圍是12＜x＜20．

（3）為了給消費者留下讓利的好印象，可選擇降價銷售的方式：-40x²+1520x-12480=1920，
解得x=18或20（舍去），即定價為每個銷售18元才合適．

（4）當x＞20時，y=-20x²+840x-7680=-20（x-21）²+1140，
故當x=21時，y取得最大值1140．
當x＜20時，y=-40x²+1520x-12480=-40（x-19）²+1960，
故當x=19時，y取得最大值1960；綜上所述，當定價為每個19元時，該產品獲得每日最大利潤，最大利潤為1960元．

點評：本題考查了二次函數(shù)及一元二次方程的綜合運用問題，對運算能力、綜合運用能力等提出了較高的要求．