【題目】如圖所示,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△BAE,連接ED,則下列結(jié)論中:①AE∥BC;②∠DEB=60;③∠ADE=∠BDC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①②B.①③C.②③D.只有①

【答案】A

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)易證∠BAE=∠ABC,,即可得AE∥BC,①正確;證明△BDE是等邊三角形,可得②正確; 根據(jù)已知條件不能夠證明③正確.

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠ABC=∠C=60°.

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

∴∠BAE=∠C=60°.

∴∠BAE=∠ABC,

∴AE∥BC,

所以①正確;

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

∴∠DBE=60°,BD=BE.

∴△BDE為等邊三角形,

∠DEB=60;

所以②正確.

根據(jù)已知條件不能夠證明③正確.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,P是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(PBC不重合),以P為圓心,為半徑的與射線交于點(diǎn)D,射線交射線于點(diǎn)E

1)若點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上,設(shè),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

2)連接,若,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l與△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1,B1,C1).

(2)請(qǐng)畫出將線段AC向左平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位得到的線段A2C2(點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,C2),再以A2C2為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形A2B2C2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0)B(0,2),C(2,1)

1)以原點(diǎn)O為位似中心,在第二象限畫出A1B1C1,使A1B1C1ABC的位似比為21;

2)點(diǎn)Pa,b)為線段AC上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)PA1B1C1中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖.利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限),用20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD.設(shè)矩形與墻垂直的一邊ABxm,矩形的面積為Sm2

1)用含x的式子表示S;

2)若面積S48m2,求AB的長(zhǎng);

3)能圍成S60m2的矩形嗎?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB10m,BC40m,∠C90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC邊向點(diǎn)C2m/s的速度勻速移動(dòng),同時(shí)另一點(diǎn)QC點(diǎn)開始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動(dòng),幾秒時(shí),△PCQ的面積等于432m2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板(△ABC)按如圖所示放置,若AO2,OC1,∠ACB90°.

1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是  ;

2)如果拋物線lyax2ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,試求拋物線l的解析式;

3)把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上?為什么?

4)在x軸上方,拋物線l上是否存在一點(diǎn)P,使由點(diǎn)A,C,B,P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,上一點(diǎn),連接,.

1)若,,求的長(zhǎng);

2)如圖2,過(guò),上一點(diǎn),,且.求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OAx軸上,OCy軸上,且B的坐標(biāo)為(8,6),動(dòng)點(diǎn)DB點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒(D不與B,C重合),連接AD,將△ABD沿AD翻折至△AB'DB'在矩形的內(nèi)部或邊上),連接DB'DB'所在直線與AC交于點(diǎn)F,與OA所在直線交于點(diǎn)E

1)①當(dāng)t 秒,B'F重合;

②求線段CB'的取值范圍;

2)①求EB'的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示),并求出t的取值范圍;

②當(dāng)t為何值時(shí),△AEF是以AE為底的等腰三角形?并求出此時(shí)EC的長(zhǎng)度.

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