【題目】如圖1,在中,,為上一點(diǎn),連接,.
(1)若,,求的長(zhǎng);
(2)如圖2,過(guò)作于,為上一點(diǎn),,且.求證:.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)如圖(1),過(guò)A作AH⊥BC于H,解直角三角形即可得到結(jié)論;
(2)如圖(2),在AM上截取MN=MC,在△ACF內(nèi)以AF為底邊作等腰直角三角形AFP,連接CP,根據(jù)平行線的性質(zhì)函數(shù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAN=∠PAC,求得∠APC=∠FPC==135°=∠ANC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AN,于是得到結(jié)論.
(1)解:過(guò)點(diǎn)作于
∵,
∴,
∴
(2)如圖(2),在AM上截取MN=MC,在△ACF內(nèi)以AF為底邊作等腰直角三角形AFP,連接CP,
∵∠AFC+∠FAC+∠ACF=180°,∠B+∠FAC+∠BAF+∠CAN=180°,
∴∠AFC=∠B+∠CAN=45°+∠CAN,
∵∠FAC=∠FAP+∠PAC=45°+∠PAC,
∴∠FAC=∠AFC,
∴∠CAN=∠PAC,
∵∠APC=∠FPC==135°=∠ANC,
∴△APC≌△ANC(AAS),
∴AP=AN,
∵AM=AN+MN,
∴AM=AN+MN=AF+CD=AF+AB,
即AF+AB=AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中BC=2,以 BC 的中點(diǎn) O 為圓心的⊙O 分別與 AB,AC 相切于 D,E 兩點(diǎn),的長(zhǎng)為( )
A.B.C.πD.2π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△BAE,連接ED,則下列結(jié)論中:①AE∥BC;②∠DEB=60;③∠ADE=∠BDC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.①③C.②③D.只有①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一、閱讀材料:
已知實(shí)數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,試求2m2+n2的值.
解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)椋?/span>t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,t2=81,所以t=土9,因?yàn)?/span>2m2+n2>0,所以2m2+n2=9.
二、方法歸納:
上面這種方法稱(chēng)為“ 法”,把其中某些部分看成一個(gè)整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.
三、探索實(shí)踐:
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.
(1)已知實(shí)數(shù)x、y,滿足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值.
(2)已知Rt△ACB的三邊為a、b、c(c為斜邊),其中a、b滿足(a2+b2)(a2+b2-4)=5,求Rt△ACB外接圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】)甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓(xùn)練,兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)甲射擊成績(jī)的眾數(shù)為 環(huán),乙射擊成績(jī)的中位數(shù)為 環(huán);
(2)計(jì)算兩人射擊成績(jī)的方差;
(3)根據(jù)訓(xùn)練成績(jī),你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)H,BE、AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的是( 。
A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為m,再?gòu)囊掖忻鲆粋(gè)小球,記下數(shù)字為n.
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解時(shí),則小明獲勝;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解時(shí),則小利獲勝,問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)).
(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3,AB=4.求拋物線的表達(dá)式;
(2)平移(1)中的拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且與x正半軸交于點(diǎn)C,記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P,若△OCP是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)m=4時(shí),拋物線上有兩點(diǎn)M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,試判斷y1與y2的大小,并說(shuō)明理由.
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