【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在x軸上,OC在y軸上,且B的坐標(biāo)為(8,6),動(dòng)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒(D不與B,C重合),連接AD,將△ABD沿AD翻折至△AB'D(B'在矩形的內(nèi)部或邊上),連接DB',DB'所在直線與AC交于點(diǎn)F,與OA所在直線交于點(diǎn)E.
(1)①當(dāng)t= 秒,B'與F重合;
②求線段CB'的取值范圍;
(2)①求EB'的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示),并求出t的取值范圍;
②當(dāng)t為何值時(shí),△AEF是以AE為底的等腰三角形?并求出此時(shí)EC的長(zhǎng)度.
【答案】(1)①3;②4≤CB'<8;(2)①EB' = (0<t≤6);②當(dāng)t為2時(shí),△AEF是以AE為底的等腰三角形,CE=2.
【解析】
(1)①直接利用題意填寫(xiě)即可;②由題意得,AB=6,然后以點(diǎn)B'的運(yùn)動(dòng)軌跡確定CB'的取值范圍.(2)①設(shè)AE=DE=x,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M,再應(yīng)用勾股定理結(jié)合題意即可解答;②若△AEF是以AE為底的等腰三角形,則∠AEF=∠EAF,利用全等三角形的相關(guān)知識(shí)解答即可.
解:(1)①t= 3 秒
②由題意知,AB=AB'=6
所以點(diǎn)B'的運(yùn)動(dòng)軌跡為以A為圓心以6為半徑的圓
∴CB'的取值范圍是 4≤CB'<8
(2)①如圖:過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M,易證AE=DE 設(shè)AE=DE=x
在Rt△DME中 , DM2+ME2=DE2
∴ (x-t)2+62=x2
解得x=+.即DE=+
∴ EB' =+-t
=-+ (0<t≤6)
②若△AEF是以AE為底的等腰三角形,則∠AEF=∠EAF
易證△AOC≌△EMD
∴ AC=DE
+=10 解得t1=2,t2=18(舍去)
當(dāng)t為2時(shí),△AEF是以AE為底的等腰三角形
此時(shí)ME=OA=10,OE=2, CE=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△BAE,連接ED,則下列結(jié)論中:①AE∥BC;②∠DEB=60;③∠ADE=∠BDC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.①③C.②③D.只有①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)H,BE、AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的是( 。
A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為m,再?gòu)囊掖忻鲆粋(gè)小球,記下數(shù)字為n.
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解時(shí),則小明獲勝;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解時(shí),則小利獲勝,問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),ME⊥AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABM ∽△EMA;
(2)若AB=2,BM=1,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車租賃公司共有汽車50輛,市場(chǎng)調(diào)查表明,當(dāng)租金為每輛每日200元時(shí)可全部租出,當(dāng)租金每提高10元,租出去的車就減少2輛.
(1)當(dāng)租金提高多少元時(shí),公司的每日收益可達(dá)到10120元?
(2)公司領(lǐng)導(dǎo)希望日收益達(dá)到10200元,你認(rèn)為能否實(shí)現(xiàn)?若能,求出此時(shí)的租金,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)汽車日常維護(hù)要一定費(fèi)用,已知外租車輛每日維護(hù)費(fèi)為100元,未租出的車輛維護(hù)費(fèi)為50元,當(dāng)租金為多少元時(shí),公司的利潤(rùn)恰好為5500元?(利潤(rùn)=收益一維護(hù)費(fèi)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°
求證:(1)△PAC∽△BPD;
(2)若AC=3,BD=1,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)).
(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3,AB=4.求拋物線的表達(dá)式;
(2)平移(1)中的拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且與x正半軸交于點(diǎn)C,記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P,若△OCP是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)m=4時(shí),拋物線上有兩點(diǎn)M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,試判斷y1與y2的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____.
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