Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，sin∠OAB=，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y₁=和y₂=的圖象上，則k的值是（　�。�

A．﹣  B．﹣     C．﹣2     D．2

Answer 1

A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】作AC⊥x軸，BD⊥x軸．易得△ACO∽△ODB，根據(jù)比例式求出BD，OD，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入y=即可求出k的值．

【解答】解：如圖，作AC⊥x軸，BD⊥x軸．

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

∴△ACO∽△ODB，

∴==，

∵sin∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∴=tan30°=，

設(shè)A（x，）

BD=OC=x，OD=AC=，

∴B（﹣， x）

∴k=﹣×=﹣．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形．