Question

矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)的直線分別交邊AD、BC于N、M，求證：OM=ON．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)矩形的對邊平行可得AD∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MAO=∠NCO，然后利用“角邊角”證明△AMO和△CNO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中，

∠MAO=∠NCO OA=OC ∠AOM=∠CON

，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的對角線互相平分，對邊平行的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單．