【題目】如圖,在△ABC.中,AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1 , A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正確的是(寫出正確結(jié)論的序號).

【答案】①②④
【解析】解:①∠C=∠C1(旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等) 又∵∠DFC=∠BFC1(對頂角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α,故結(jié)論①正確;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE(ASA),
∴BF=BE,
∴A1B﹣BE=BC﹣BF,
∴A1E=CF,故②正確;
③在三角形DFC中,∠C與∠CDF=α度不一定相等,所以DF與FC不一定相等,
故結(jié)論③不一定正確;
④∠A1=∠C,BC=A1B,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE(ASA)
那么A1F=CE.
故結(jié)論④正確.
所以答案是:①②④.

【考點精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點A在y軸正半軸上,二次函數(shù)y=ax2+ x+c的圖象F交x軸于B、C兩點,交y軸于M點,其中B(﹣3,0),M(0,﹣1).已知AM=BC.

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)證明:在拋物線F上存在點D,使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請求出直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點,AC、BD相交于N.
①若直線l⊥BD,如圖1,試求 的值;
②若l為滿足條件的任意直線.如圖2.①中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請舉出反例.

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(1)若到A處就購買,寫出買到最低價格禮物的概率;
(2)小國同學(xué)的父親認(rèn)為,如果到A處不買,到B處發(fā)現(xiàn)比A處便宜就馬上購買,否則到C處購買,這樣更有希望買到最低價格的禮物.這個想法是否正確?試通過樹狀圖分析說明.

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【題目】如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長為(
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】P3,4)在(

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.

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