【題目】如圖,在中,,,動點從點出發(fā)沿運動,動點從點出發(fā)沿運動,如果、兩點同時出發(fā),的速度為1個單位/秒.在上的速度為1個單位/秒,在上的速度為個單位/秒.設(shè)出發(fā)時間為,記的面積的函數(shù)圖象為.
(1)當(dāng)時,的長是_________;
(2)若直線與有兩個交點,則的取值范圍為_________.
【答案】 且
【解析】
(1)當(dāng)時,可得BP、BQ的長,利用勾股定理計算即可;
(2)分0≤x≤4和4<x≤8兩種情況,利用三角形的面積公式找出y1關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式,依此畫出圖象T,再逐一分析直線y2=x+b與T相切或過(0,0)、(8,4)時b的值,結(jié)合圖形即可得出結(jié)論.
解:(1)當(dāng)x=1時,AP=BQ=1,
∵AB=BC=4,
∴BP=AB-AP=3,
∵∠B=90°,
∴在Rt△BPQ中,PQ=,
∴PQ的長為;
(2)當(dāng)0≤x≤4時,y1=PBBQ=(4-x)x=-x2+2x;
當(dāng)4<x≤8時,過點Q作QD⊥BC與點D,如圖1所示,
∵在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,
∴∠ACB=45°,
∴QD=CQsin∠ACB=·(x-4)=x-4,
∴y1=BPQD=(x-4)(x-4)=(x-4)2.
畫出函數(shù)圖象T,如圖2所示.
當(dāng)直線y2=x+b與y
整理得:-x2+x-b=0,
∵△=12-4×(-)×(-b)=0,
∴b=;
當(dāng)直線y2=x+b過點(0,0)時,有0=b;
當(dāng)直線y2=x+b過點(8,8)時,有8=8+b,
解得:b=0;
當(dāng)直線y2=x+b與y1=(x-4)2(4<x≤8)相切時,
將y2=x+b代入y1=(x-4)2中,
整理得:x2-10x+16-2b=0,
∵△=(-10)2-4×1×(16-2b)=0,
∴b=-.
綜上所述:當(dāng)直線y2=x+b與T只有兩個交點時,b的取值范圍為且.
故答案為:且.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯,每盒20支筆芯,每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表:
黑色筆芯數(shù) | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 2 | 4 | 1 | 2 | 1 |
下列結(jié)論:
①黑色筆芯一共有16支;
②從中隨機取一盒,盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件;
③從中隨機取一盒,盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率為0.7;
④將10盒筆芯混在一起,從中隨機抽取一支筆芯,恰好是黑色的概率是0.12.
其中正確的結(jié)論有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個,七年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機抽取了部分征文進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校七年級共有名學(xué)生,請估計該校選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有多少名.
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【題目】如圖,點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點,且有BO=BD=BC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若半徑OB=2,求AD的長.
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【題目】方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo),則方程的實根所在的范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】“十三五”以來,山西省共解決372個村、35.8萬農(nóng)村人口的飲水型氟超標(biāo)問題,讓農(nóng)村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水.某公司抓住商機,根據(jù)市場需求代理,兩種型號的凈水器,已知每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價多200元,用5萬元購進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺型,型凈水器的進(jìn)價各是多少元?
(2)該公司計劃購進(jìn),兩種型號的凈水器共55臺進(jìn)行試銷,其中型凈水器為臺,購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元.則最多可購進(jìn)型號凈水器多少臺?
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【題目】如圖所示,直線,垂足為點是直線上的兩點,且.直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為.
(1)當(dāng)時,在直線上找點,使得是以為頂角的等腰三角形,此時_____.
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時,直線上存在點,使得是以為頂角的等腰三角形,請用不等式表示的取值范圍:_________.
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【題目】張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 步數(shù)分組 | 頻率 |
A | x<6000 | 0.1 |
B | 6000≤x<7000 | 0.5 |
C | 7000≤x<8000 | m |
D | x≥8000 | n |
合計 | 1 |
根據(jù)信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= ;并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 組;(填組別)
(3)張老師準(zhǔn)備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊,請求出甲、乙被同時點贊的概率.
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