【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線BE與∠ACB外角的平分線CE交于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若∠BAC=40°,則∠BEC= °
(2)如圖2,將∠BAC變?yōu)?/span>60°,則∠BEC= °,寫(xiě)出∠BAC與∠BEC的關(guān)系;并說(shuō)明你的理由
(3)在圖1的基礎(chǔ)上過(guò)點(diǎn)E分別作EN⊥BA于N,EQ⊥AC于Q,EM⊥BD于M,如圖3,
求證:△ANE≌AQE,并求出∠NAE的度數(shù).
【答案】(1)20°;(2)30°, ∠E=∠A,理由見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析,∠NAE=70°.
【解析】
(1)證明∠E=∠A,即可解決問(wèn)題;
(2)利用(1)中結(jié)論解決問(wèn)題即可;
(3)連接AE.證明Rt△ANE≌Rt△AQE(HL)即可解決問(wèn)題;
(1)依據(jù)三角形外角性質(zhì)∠A=∠ACD∠ABC,∠E=∠ECD∠EBD
∵∠ABC的平分線與∠ACB外角的平分線交于點(diǎn)E,
∴∠EBD=∠ABC,∠ECD=∠ACD
∴∠E=∠ECD∠EBD=∠ACD∠ABC=∠A=20°.
(2)30°,∠E=∠A
理由:∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠ECD﹣∠EBD
∵∠ABC的平分線與∠ACB外角的平分線交于點(diǎn)E,
∴∠EBD=∠ABC,∠ECD=∠ACD
∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=∠ACD﹣∠ABC=∠A
(3)連接AE.
∵CE平分∠ACD,EQ⊥AC,EM⊥BD,
∴EQ=EM,
同理EN=EM
∴EN=EQ,
在Rt△ANE和Rt△AQE中,
,
∴Rt△ANE≌Rt△AQE(HL),
∴∠EAQ=∠EAN,
∵∠BAC=40°,
∴∠NAQ=140°,
∴∠NAE=×140°=70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③僅有當(dāng)∠DAP=45°或67.5°時(shí),△APD是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP:⑤PD=EC.其中有正確有( )個(gè).
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從-2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)在軸正半軸上,頂點(diǎn)、在第一象限,,,點(diǎn)在邊上,將四邊形沿直線翻折,使點(diǎn)和點(diǎn)分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的和處,且,某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò),則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)產(chǎn)品店利用網(wǎng)絡(luò)將優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)銷(xiāo)往全國(guó),其中銷(xiāo)售的核桃和花生這兩種商品的相關(guān)信息如下表:
商品 | 核桃 | 花生 |
規(guī)格 | 1 kg/袋 | 2 kg/袋 |
利潤(rùn) | 10元/袋 | 8元/袋 |
根據(jù)上表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)已知今年上半年,該店銷(xiāo)售上表規(guī)格的核桃和花生共3000kg,獲得利潤(rùn)21000元,求上半年該店銷(xiāo)售這種規(guī)格的核桃和花生各多少袋;
(2)根據(jù)之前的銷(xiāo)售情況,估計(jì)今年下半年,該店還能銷(xiāo)售上表規(guī)格的核桃和花生共2000kg,其中,核桃的銷(xiāo)售量不低于600kg.假設(shè)今年下半年,銷(xiāo)售上表規(guī)格的核桃為(kg),銷(xiāo)售上表規(guī)格的核桃和花生獲得的總利潤(rùn)為(元),寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求下半年該店銷(xiāo)售這種規(guī)格的核桃和花生至少獲得的總利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖1:已知直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),以為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)做等腰Rt△.
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,直線交軸于點(diǎn),在直線上取一點(diǎn),使,與軸相交于點(diǎn).
①求證:;
②在軸上是否存在一點(diǎn),使△的面積等于△的面積?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長(zhǎng)相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2,
對(duì)于上述的兩個(gè)判斷,下列說(shuō)法正確的是( 。
A. ①正確,②錯(cuò)誤 B. ①錯(cuò)誤,②正確 C. ①,②都錯(cuò)誤 D. ①,②都正確
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