【題目】俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)40元,規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí),每天可售出300本,銷售單價(jià)每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本,銷售單價(jià)為x元.
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大?最大利潤(rùn)是多少元?
【答案】(1)y=-10x+740(44≤x≤52);(2)紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí),獲得最大利潤(rùn)2640元.
【解析】
(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,用待定系數(shù)法確定出y和x的函數(shù)關(guān)系式即可;(2)根據(jù)“銷量×每本的利潤(rùn)=w”列出二次函數(shù)解析式,進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
(1)
(2)
當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,
而,所以當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為2640,
答:將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大,最大利潤(rùn)2640元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與直線:交于點(diǎn),已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)將直線向上平移6個(gè)單位得到直線,直線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,若點(diǎn)為垂線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值;
(3)已知點(diǎn)、分別是直線、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、,是否存在點(diǎn)、,使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖所提供的信息,若要推薦一位成績(jī)較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦( 。
A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,,.
把向上平移個(gè)單位后得到,請(qǐng)畫出;
已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱,請(qǐng)畫出直線及關(guān)于直線對(duì)稱的.
在軸上存在一點(diǎn),滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)距離之和最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣舉辦老、中、青三個(gè)年齡段五公里競(jìng)走活動(dòng),其人數(shù)比為,如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示 上述分布情況,已知老人有人,則下列說法不正確的是( )
A. 老年所占區(qū)域的圓心角是B. 參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是人
C. 中年人比老年人多D. 老年人比青年人少人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間(單位:h),隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中m的值為_____________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學(xué)生,估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)(Brocard point)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意,1875年,布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn),DQ=1,則EQ+FQ=( )
A.5 B.4 C.3+ D.2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,1),并且與x軸平行,△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱.
(1)畫出三角形A1B1C1;
(2)若點(diǎn)P(m,n)在AC邊上,則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ;
(3)在直線l上畫出點(diǎn)Q,使得QA+QC的值最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.
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