Question

如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為△ABC的外心，∠O=140°，則∠I為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：計(jì)算題

分析：由于點(diǎn)O為△ABC的外心，根據(jù)圓周角定理得到∠A=

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∠BOC=70°，再根據(jù)點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，得到∠BIC=90°+

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∠A，然后把∠A=70°代入計(jì)算即可．

解答：解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，
∴∠A=

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∠BOC，
而∠O=140°，
∴∠A=70°，
∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，
∴∠BIC=90°+

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∠A
=90°+

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×70°
=125°．
故答案為125°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．也考查了三角形外接圓與外心．