Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx+b和y=-x+a交于A（b，m-

2

a），且-

1

2

≤b≤7（其中a，b，m為實(shí)數(shù)且b≠0）．當(dāng)a取最小值時(shí)，求m的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)兩條直線相交的問(wèn)題得到方程組

m- 2 a=b2+b① m- 2 a=-b+a②

，消去m得到a=b²+2b，變形得到a=（b+1）²-1，把a(bǔ)看做為b的二次函數(shù)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線b=-1，由于-

1

2

≤b≤7，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)b=-

1

2

時(shí)，a最小，此時(shí)a=-

3

4

，然后把a(bǔ)=-

3

4

，b=-

1

2

代入②即可計(jì)算出m的值．

解答：解：∵點(diǎn)A是y=bx+b和y=-x+a的交點(diǎn)，
∴

m- 2 a=b2+b① m- 2 a=-b+a②

，
由①-②得a=b²+2b=（b+1）²-1，
∵-

1

2

≤b≤7，
∴當(dāng)b=-

1

2

時(shí)，a最小，此時(shí)a=-

3

4

，
把a(bǔ)=-

3

4

，b=-

1

2

代入②得m-

2

×（-

3

4

）=

1

2

-

3

4

，
∴m=-

1+3 2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．