【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點為點D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-1,3,與y軸負半軸交于點C.在下面五個結(jié)論中:①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有當a=時,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB為等腰三角形的a的值有4個.其中正確的結(jié)論是________(只填序號).
【答案】③④
【解析】試題分析:先根據(jù)圖象與x軸的交點A,B的橫坐標分別為﹣1,3確定出AB的長及對稱軸,再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.①∵圖象與x軸的交點A,B的橫坐標分別為﹣1,3,∴AB=4,∴對稱軸x=﹣=1,即2a+b=0.故①錯誤;②根據(jù)圖示知,當x=1時,y<0,即a+b+c<0.故②錯誤;③∵A點坐標為(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴a+2a+c=0,即c=﹣3a.故③正確;④∵△ADB為等腰直角三角形.所以AD=BD=AB,設(shè)D(1,a+b+c),又b=﹣2a,c=﹣3a,故D(1,﹣4a);列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2(舍去),∴只有a=1/2時三角形ABD為等腰直角三角形,故④正確;⑤要使△ACB為等腰三角形,則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,當AB=BC=4時,∵AO=1,△BOC為直角三角形,又∵OC的長即為|c|,∴c2=16﹣9=7,∵由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c=﹣,與2a+b=0、a﹣b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得a=;同理當AB=AC=4時,∵AO=1,△AOC為直角三角形,又∵OC的長即為|c|,∴c2=16﹣1=15,∵由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c=﹣與2a+b=0、a﹣b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得a=;同理當AC=BC時在△AOC中,AC2=1+c2,在△BOC中BC2=c2+9,∵AC=BC,∴1+c2=c2+9,此方程無解.經(jīng)解方程組可知只有兩個a值滿足條件.故⑤錯誤.綜上所述,正確的結(jié)論是③④.故答案是:③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是藥品研究所測得的某種新藥在成人用藥后,血液中的藥物濃度y(微克/毫升)隨用藥后的時間x(小時)變化的圖象(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成).并測得當y=a時,該藥物才具有療效.若成人用藥4小時,藥物開始產(chǎn)生療效,且用藥后9小時,藥物仍具有療效,則成人用藥后,血液中藥物濃度至少需要多長時間達到最大?
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【題目】下列式子中,計算正確的是( 。
A. 2a2+2b2=2a2b2 B. 2a22b2=2a2b2 C. 2a23a3=6a5 D. 2a23a3=6a6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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【題目】已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;
(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.
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【題目】在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點M(1,2).
(1)以點M為位似中心,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′,其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標.
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【題目】下列運算正確的是( 。
A. x3+x=2x4 B. a2a3=a6
C. (﹣2x2)3=﹣8x6 D. (x+3y)(x﹣3y)=x2﹣3y2
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【題目】(2016·泰安中考)如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為(0,3),點A在x軸的負半軸上,點D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為N.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標.
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