Question

如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在邊CD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN，連接MN交BP于點F，過點M作ME⊥CP于E，則EF= .

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：通過作平行線構(gòu)造全等，然后運用三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)即可推出EF是PB的一半，只需求出PB長就可以求出EF長．

試題解析：作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖．

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．

∴∠APB=∠MQP．

∴MP=MQ．

∵M(jìn)P=MQ，ME⊥PQ，

∴PE=EQ=PQ．

∵BN=PM，MP=MQ，

∴BN=QM．

∵M(jìn)Q∥AN，

∴∠QMF=∠BNF．

在△MFQ和△NFB中，

∴△MFQ≌△NFB．

∴QF=BF．

∴QF=QB．

∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．

易求：PC=4，BC=8，∠C=90°．

∴PB=．

∴EF=PB=．

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理；4.矩形的性質(zhì)