Question

【題目】如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和，且．

（1）求線段的長；

（2）點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，點(diǎn)在線段上，并且，請求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，線段和分別以個(gè)單位長度/秒和個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為；(3)當(dāng)t=3秒或秒時(shí)線段．

【解析】

（1）根據(jù)平方的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；

（2）解方程求出x=14，得到點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)，列式求出y；

（3）根據(jù)中點(diǎn)得到運(yùn)動(dòng)前兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為-4,11，運(yùn)動(dòng)秒后兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為-4+6t,11+5t ，再分M、N相遇前，相遇后兩種情況分別列方程求出t.

(1)解：∵，且，

∴，

∴a+6=0，b-8=0，

∴a=-6，b=8，

∴OA=6，OB=8，

∴AB=OA+OB=6+8=14，

(2)解方程，得

，

點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，

設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為

點(diǎn)在線段上，且，

，

，

解這個(gè)方程，得，

點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．

(3)解：由(2)得四點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為： ．

運(yùn)動(dòng)前兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為-4,11，

則運(yùn)動(dòng) 秒后兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為-4+6t,11+5t ,

①線段沒有追上線段時(shí)有：(11+5t)-(-4+6t)=12

解得： ；

②線段追上線段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，

解得：，

綜合上述：當(dāng)t=3秒或秒時(shí)線段．