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【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一點.過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于F．

（1）求證：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你還能得到那些結論？

【答案】（1）證明見解析；（2）OE=OF=OC=0.5EF=2.5．

【解析】

（1）利用角平分線加平行線得等腰三角形即可解題；（2）利用角平分線證明∠ECF=90°，勾股定理即可求出斜邊的長.

解：（1）如下圖,

∵CE是∠ACB的平分線，

∴∠1=∠2，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OE=OC，同理可得OF=OC，

∴OE=OF；

（2）∵CE是∠ACB的平分線，

∴∠1=∠2，

∵CF是∠OCD的平分線，

∴∠4=∠5，

∴∠ECF=90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．

∴OE=OF=OC=EF=2.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法正確的個數有（ ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長等于BC的長.

A. 0個； B. 1個； C. 2個； D. 3個.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數量關系為___________

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．

（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動。探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（﹣2，﹣1）．

（1）把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1，畫出△A1B 1C1并寫出點A1的坐標；

（2）把△ABC繞點C按順時針旋轉90°后得到△A2B2C，畫出△A2B2C的圖形并寫出點A2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相交于P,則∠DOE的度數是____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AC為對角線，點E為AC上一點，連接EB，ED.

(1)求證：△BEC≌△DEC；

(2)延長BE交AD于點F，當∠BED＝120°時，求∠EFD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點和點在數軸上對應的數分別為和，且．

（1）求線段的長；

（2）點在數軸上所對應的數為，且是方程的解，點在線段上，并且，請求出點在數軸上所對應的數；

（3）在（2）的條件下，線段和分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，為線段的中點，為線段的中點，若，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E．
（1）求證：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的長；
（3）求證：BE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：不等式 ≤2+x
（1）解該不等式，并把它的解集表示在數軸上；
（2）若實數a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．

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