【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn),,,以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn),交于點(diǎn).
直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
當(dāng)為何值時(shí),的面積最大?最大值為多少?
點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)為何值時(shí),在線段上存在點(diǎn),使以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?
【答案】; 時(shí),的最大值為.以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí),或.
【解析】
(1)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)同B點(diǎn),縱坐標(biāo)同D點(diǎn),然后設(shè)頂點(diǎn)式求解拋物線即可;
(2)求解直線的解析式為,設(shè)從而表示出M和N的坐標(biāo);將的面積拆分為和兩部分進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)本問題分在上方和下方兩種情況討論,利用四邊形是菱形的四邊相等條件,將相關(guān)線段用t表示;當(dāng)在上方時(shí),運(yùn)用三角形相似進(jìn)行求解,當(dāng)在下方時(shí),運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解.
,
由題意知,可設(shè)拋物線解析式為
∵拋物線過點(diǎn),
∴,
解得.
∴拋物線的解析式為,即;
如圖,
∵,,
∴可求直線的解析式為.
∵點(diǎn).
∴將代入中,解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
∴把,代入拋物線的解析式中,可求點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
∴,
又點(diǎn)到的距離為,到的距離為,
即
.
當(dāng)時(shí),的最大值為.
由題意和知,,,,,
,,可求,
當(dāng)在上方時(shí),如圖,過點(diǎn)作,
由四邊形是菱形,可知:,
此時(shí),,,
∴,
,
解得:,
當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí),如圖,
由四邊形是菱形,可知:,
∴,,
在直角三角形中,,
∴,
解得或(舍去),
所以,以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí),或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=―x2+(6―)x+m―3與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(x1<x2),交y軸于C點(diǎn),且x1+x2=0。
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程。
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使△PBC≌△OBC,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D為AB中點(diǎn),在“①DE=AC;②DE⊥AC;③∠EAF=∠ADE;④∠CAB=30°”這四個(gè)結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有 ( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上.
(1)求此正比例函數(shù)的解析式;
(2)求線段AB的長;
(3)求△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一棵樹CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,試問這棵樹多高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
⑴請問甲乙兩地的路程為 ;
⑵求慢車和快車的速度;
⑶求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑷如果設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),快慢兩車到乙地的距離分別為y1(km)、y2(km),請?jiān)谟覉D中畫出y1、y2與x的函數(shù)圖像.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連結(jié)CE,BF.添加一個(gè)條件,使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是_____________________(不添加輔助線).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E是BC上任意一點(diǎn),延長AE交DC的延長線與點(diǎn)F.
(1)在圖中當(dāng)CE=CF時(shí),求證:AF是∠BAD的平分線.
(2)在(1)的條件下,若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖),請求出∠BDG的度數(shù).
(3)如圖,在(1)的條件下,若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,連接DB、DG,求出∠BDG的度數(shù).
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