【題目】如圖,將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F

1)求證:△ABF≌△ECF;

2)若∠AFC=2∠D,連接ACBE,求證:四邊形ABEC是矩形.

【答案】證明:(1)見(jiàn)解析

2)見(jiàn)解析

【解析】

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,ABCD∴∠ABF∠ECF

∵ECDC∴ABEC

△ABF△ECF中,∵∠ABF∠ECF,∠AFB∠EFC,ABEC

∴△ABF≌△ECF

(2)證法一:由(1)ABEC,又AB∥EC四邊形ABEC是平行四邊形.∴AFEF,BFCF

四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC∠D,又∵∠AFC2∠D,∴∠AFC2∠ABC

∵∠AFC∠ABF∠BAF,∴∠ABF∠BAF∴FAFB

∴FAFEFBFC∴AEBCABEC是矩形.

證法二:由(1)ABEC,又AB∥EC,四邊形ABEC是平行四邊形.

四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC∴∠D∠BCE

∵∠AFC2∠D,∴∠AFC2∠BCE

∵∠AFC∠FCE∠FEC,∴∠FCE∠FEC∴∠D∠FEC

∴AEAD

∵CEDC,∴AC⊥DE,即∠ACE90°

ABEC是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,ABC=60°,點(diǎn)P是射線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊APE,點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,BPCE的數(shù)量關(guān)系是_________,CEAD的位置關(guān)系是____________________;

2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),1中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).

3如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),連接BE,若,求四邊形ADPE的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái),因?yàn)?/span>,所以可用、來(lái)表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)的整數(shù)部分是__________,小數(shù)部分是__________.

(2)如果的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值.

(3)已知,其中是整數(shù),且.則求的平方根的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某個(gè)牌子的鉛筆支,用了元(為整數(shù)).后來(lái)他又去商場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)這種牌子的鉛筆降階,于是他比上一次多買(mǎi)了支鉛筆,用了元錢(qián),那么小明兩次共買(mǎi)了鉛筆________支.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AC=.四邊形BDEF△ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)DE、F在三角形的邊上).則此正方形的面積為( )

A.25B. C.5D.10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+ADC180°,EF分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),∠EAFBAD,若DF1,BE5,則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為( 。

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:

    序號(hào)

項(xiàng)目

1

2

3

4

5

6

筆試成績(jī)/

85

92

84

90

84

80

面試成績(jī)/

90

88

86

90

80

85

根據(jù)規(guī)定,筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿(mǎn)分仍為100)

16名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;

2現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分,求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比;

3求出其余五名選手的綜合成績(jī),并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn),,,以為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,過(guò)點(diǎn)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn),交于點(diǎn)

直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出拋物線(xiàn)的解析式;

當(dāng)為何值時(shí),的面積最大?最大值為多少?

點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)為何值時(shí),在線(xiàn)段上存在點(diǎn),使以,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線(xiàn),DE⊥ABE,F(xiàn)AC上,BD=DF;

證明:(1)CF=EB.

(2)AB=AF+2EB.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案