【題目】已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點,點在反比例函數(shù)的圖像上,點在正比例函數(shù)的圖像上.
(1)求此正比例函數(shù)的解析式;
(2)求線段AB的長;
(3)求△PAB的面積.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)把點(3,4)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得k1,然后把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,就可得到點A的坐標(biāo),再把點A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式即可;
(2)把點A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式可得k2,然后把點B的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式,就可得到點B的坐標(biāo),然后運(yùn)用兩點間距離公式就可求出線段AB的長.
(3)根據(jù)的坐標(biāo)得出BP的長,再根據(jù)點A的坐標(biāo)求出高即可.
(1)解:∵點(3,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k1=3×4=12.
∴
∵點A(m,2)在反比例函數(shù)y=圖象上,
∴2m=12,
∴m=6,
∴點A的坐標(biāo)為(6,2);
∵A的坐標(biāo)為(6,2)在正比例函數(shù)的圖像
∴
∴此正比例函數(shù)的解析式為:
(2)∵點B(-3,n)在正比例函數(shù)y=的圖象上,
∴n=-3×=-1,
∵(6,2);
(3)
∵A(6,2), ∴點A到BP的距離為9;
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【題目】下列五個命題中的真命題有( )
①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和;③兩邊分別相等且一組內(nèi)角相等的兩個三角形全等;④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);⑤實數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù).
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AC=.四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點D、E、F在三角形的邊上).則此正方形的面積為( )
A.25.B. .C.5.D.10.
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【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:
序號 項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
筆試成績/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 | 80 |
面試成績/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 | 85 |
根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分).
(1)這6名選手筆試成績的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;
(2)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;
(3)求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),直線y=kx﹣3經(jīng)過B、C兩點.
(1)求k的值既拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果P是線段BC上一點,設(shè)△ABP、△APC的面積分別為S△ABP、S△APC,且S△ABP:S△APC=2:3,求點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)⊙Q的半徑為1,圓心Q在拋物線上運(yùn)動,則在運(yùn)動過程中是否存在⊙O與坐標(biāo)軸相切的情況?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由,并探究:若設(shè)⊙Q的半徑為r,圓心Q在拋物線上運(yùn)動,則當(dāng)r取何值時,⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時相切?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的三個頂點,,,以為頂點的拋物線過點,動點從點出發(fā),以每秒個單位的速度沿線段向點運(yùn)動,運(yùn)動時間為秒,過點作軸交拋物線于點,交于點.
直接寫出點的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
當(dāng)為何值時,的面積最大?最大值為多少?
點從點出發(fā),以每秒個單位的速度沿線段向點運(yùn)動,當(dāng)為何值時,在線段上存在點,使以,,,為頂點的四邊形為菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3),設(shè)拋物線的頂點為D.
(1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo);
(2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎?為什么?
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC為銳角,點D為直線BC上一動點,以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①當(dāng)點D在線段BC上時,如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由.
(2)如圖3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點D在線段BC上運(yùn)動。探究:當(dāng)∠ACB多少度時,CE⊥BC?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市教育局為了解我市八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)。
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)______%,請補(bǔ)全條形圖.
(2)計算出“活動時間為5天”的部分對應(yīng)的扇形圓心角.
(3)如果該縣共有八年級學(xué)生2000人,請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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