【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，

∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，

∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△ACF中

，

∴△ABE≌△ACF，

∴BE=CF；


（2）解：∵四邊形ABDF為菱形，

∴DF=AF=2，DF∥AB，

∴∠1=∠BAC=45°，

∴△ACF為等腰直角三角形，

∴CF= AF=2 ，

∴CD=CF﹣DF=2 ﹣2．


【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△ACF，于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAC=45°，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以CF= AF=2 ，然后計(jì)算CF﹣DF即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．

（1）①依題意補(bǔ)全圖2；
②求證：AD=BE，且AD⊥BE；
③作CM⊥DE，垂足為M，請(qǐng)用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為 ，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離．

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c上，部分點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

﹣4

﹣4

0

8


（1）根據(jù)上表填空； ①方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是和 ．
②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，）；
③在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而；
（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

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【題目】安徽某中學(xué)組織學(xué)生舉行“創(chuàng)建文明城市”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車(chē)出發(fā)，先上坡到達(dá)地后，宣傳8分鐘；然后下坡到地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖。若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在地仍要宣傳8分鐘，那么他們從地返回學(xué)校用的時(shí)間是 _____

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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正確的結(jié)論是_____．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到△ADE，連接BD、CE． 求證：BD=CE．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在該圖象上，則y1＞y2 ， 其中正確的結(jié)論是 ． （填入正確結(jié)論的序號(hào)）

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【題目】已知點(diǎn)A（0，1），B（-2，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大2倍，放大后的線段A′B′與線段AB在同一側(cè)，則兩個(gè)端點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為.

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