【題目】拋物線y=ax2+bx+c上,部分點的橫、縱坐標x、y的對應值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | ﹣4 | ﹣4 | 0 | 8 |
(1)根據(jù)上表填空; ①方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是和 .
②拋物線經(jīng)過點(﹣3,);
③在對稱軸左側(cè),y隨x增大而;
(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
【答案】
(1)x1=﹣2;x2=1;8;減小
(2)解:設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
把(﹣2,0),(1,0)、(0,﹣4)代入得: ,
解得: ,
則拋物線解析式為y=2x2+2x﹣4
【解析】解:(1)①觀察表格得:方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=﹣2和x2=1;②拋物線經(jīng)過點(﹣3,8);③在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小; 所以答案是:①x1=﹣2,x2=1;②8;③減;
【考點精析】認真審題,首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市教育局對某鎮(zhèn)實施“教育精準扶貧”,為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個.計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本,種植類圖書不超過1600本.已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本,種植類圖書50本;組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本,種植類圖書60本.
(1)符合題意的組建方案有幾種?請寫出具體的組建方案;
(2)若組建一個中型圖書室的費用是2000元,組建一個小型圖書室的費用是1500元,哪種方案費用最低,最低費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點E是線段AD邊上的任意一點(不含端點A、D),連接BE、CE.
若a=5,sin∠ACB= ,解答下列問題:
(1)填空:b=;
(2)當BE⊥AC時,求出此時AE的長;
(3)設AE=x,試探索點E在線段AD上運動過程中,使得△ABE與△BCE相似時,請寫x、a、b三者的關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游冰,爸爸先出發(fā)了一段時間后小明才出發(fā),途中小明在離家1400米處的報亭休息了一段時間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館.兩人離家的距離y(米)與小明所走時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)小明出發(fā)_____分鐘后第一次與爸爸相遇;
(2)分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達報亭前離家的距離y2與時間x之間的函數(shù)關系式;
(3)求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
A型板材塊數(shù) | 1 | 2 | 0 |
B型板材塊數(shù) | 2 | M | N |
設所購的標準板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中,m= ,n= ;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式;
(3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關系式,并指出當x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標準板材多少張?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當四邊形ABDF為菱形時,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試探究AB,AD,DC之間的等量關系,證明你的結(jié)論;
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關系,證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(3x2y)2(﹣15xy3)÷(﹣9x4y2)
(2)(2a﹣3)2﹣(1﹣a)2
(3)先化簡,再求值:(2+x)(2﹣x)+(x﹣1)(x+5),其中x=.
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