Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+2k-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=-1時，求方程的解．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到△＞0，即2²-4（2k-1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．
（2）把k=-1代入已知方程，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+2k-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即2²-4（2k-1）＞0，
解得 k＜1；

（2）把k=-1代入關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+2k-1=0，得
x²+2x+2×（-1）-1=0，
整理，得
（x+3）（x-1）=0，
解得 x₁=-3，x₂=1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．