Question

為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實(shí)物圖．圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm．點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且∠CAB=75°．（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

（1）求車架檔AD的長(zhǎng)；
（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題,轉(zhuǎn)化思想

分析：（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75°，即可得到答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm
∴AD=

452+602

=75（cm），
∴車架檔AD的長(zhǎng)是75cm；

（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，
∵AE=AC+CE=（45+20）cm，
∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），
∴車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是63cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．