Question

在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC邊于點(diǎn)D．
（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若BD=9，sin∠DBC=

1

3

，BC=7

2

，求tanC．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,解直角三角形

專題：

分析：（1）①以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點(diǎn)M，N；
②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于

1

2

MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E；
③作射線BE交AC與D．
則線段BD為△ABC的角平分線．
（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，首先求得DE，然后利用勾股定理求得BE，從而根據(jù)BC的長求得EC，然后利用正切的定義求得答案即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，

∵在Rt△BDE中，BD=9，sin∠DBC=

1

3

，
∴DE=3，
∴BE=

BD2-DE2

=6

2

，
∵BC=7

2

，
∴EC=

2

，
∴在Rt△DEC中，
∴tanC=

DE

EC

=

3

2

=

3

2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查基本作圖：作一個角的平分線，牢記一些基本作圖是解答本題的關(guān)鍵．