Question

【題目】我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，任意一個實數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應(yīng)的點，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應(yīng)的點．

（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點表示；

（2）（1）中所取點表示的數(shù)字是______，相反數(shù)是_____，絕對值是______，倒數(shù)是_____，其到點5的距離是______．

（3）取原點為，表示數(shù)字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關(guān)于點的對稱點，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．

【解析】

（1）先在數(shù)軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個無理數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念以及點與點間的距離概念作答；

（3）先在數(shù)軸上作出點A平移后得到的點A′，點B，點C，再利用對稱性及數(shù)軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長．

解：（1）如圖所示：（答案不唯一）

（2）由（1）作圖可知，點表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對值是，倒數(shù)是，其到點5的距離是5-，

故答案為：（答案不唯一）

（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，

則點表示的數(shù)字為，

關(guān)于點的對稱點為，

點表示的數(shù)字為1，

∴A′B=BC=1-()=3-，

∴A′C=2A′B=6-,

∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，

即CO的長為．（答案不唯一）