Question

如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD邊上的兩點，∠1=∠2，求∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：首先得出△ABE≌△AME（AAS），進而求出Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），進而求出∠EAF的度數(shù)．

解答：解：過點A作AM⊥EF于點M，
在△ABE和△AME中

∠B=∠AME ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ABE≌△AME（AAS），
∴∠BAE=∠MAE，AB=AM，
∴AD=AM，
在Rt△ADF和Rt△AMF中，

AF=AF AD=AM

，
∴Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），
∴∠DAF=∠MAF，
∴∠EAF=∠EAM+∠FAM=

1

2

∠BAD=45°．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識，得出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．