【題目】(1)如圖①,分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向形外作正方形ABDE和正方形ACGF.求證S△AEF=S△ABC.
(2)如圖②,分別以△ABC的邊AB、AC、BC為邊向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI,可得六邊形DEFGHI,若S正方形ABDE=17,S正方形ACGF=25,S正方形BCHI=16,求S六邊形DEFGHI.
【答案】(1)證明見解析;(2)90.
【解析】
(1)過點(diǎn)C作CM⊥AB,過F作FN⊥EA與EA的延長線交于點(diǎn)N,求出∠CAM=∠FAN,然后證明△AMC≌△ANF(AAS),得到CM=FN,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論;
(2)由(1)可得:S△AEF=S△ABC=S△BDI=S△CHG,過點(diǎn)A作AO⊥BC于O,設(shè)BO=x,則CO=4x,根據(jù)勾股定理列方程得:17x2=25(4x)2,解得x=1,求出AO,根據(jù)面積和可得S六邊形DEFGHI.
證明:(1)如圖①,過點(diǎn)C作CM⊥AB,過F作FN⊥EA與EA的延長線交于點(diǎn)N,
∴∠CMA=∠ANF=90°,
∵四邊形ABDE和四邊形ACGF是正方形,
∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠BAN=∠CAF=90°,
∴∠CAM+∠CAN=∠FAN+∠CAN=90°,
∴∠CAM=∠FAN,
在△AMC和△ANF中,
∵,
∴△AMC≌△ANF(AAS),
∴CM=FN,
∴AEFN=,
∴S△AEF=S△ABC;
(2)由上題結(jié)論得:S△AEF=S△ABC=S△BDI=S△CHG,
∵S正方形ABDE=17,S正方形ACGF=25,S正方形BCHI=16,
∴AB=,AC=5,BC=4,
過點(diǎn)A作AO⊥BC于O,設(shè)BO=x,則CO=4﹣x,
在Rt△ABO和Rt△ACO中,AO2=AB2﹣BO2=AC2﹣CO2,即17﹣x2=25﹣(4﹣x)2,
解得:x=1,即BO=1,
∴,
S六邊形DEFGHI=S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC,
=17+25+16+4××4×4,
=90.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,可以由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接,則的度數(shù)是________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí),CA1的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如,正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.
判斷下列說法是否正確(在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”)
①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.________
②長方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為.________
填空:下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形
寫出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為,其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;另一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=60°,AD平分∠BAC,CE平分∠BCA,AD、CE交于點(diǎn)F,CD=CG,連結(jié)FG.
(1)求證:FD=FG;
(2)線段FG與FE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由;
(3)若∠B≠60°,其他條件不變,則(1)和(2)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出判斷結(jié)果,不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某歌星演唱會(huì)票價(jià)如下:甲種票每張200元,乙種票每張100元.工會(huì)小組準(zhǔn)備了1000元,全部用來買票,且每種至少買一張.
(1)共有多少種購票方案?列舉出所有可能結(jié)果;
(2)如果從上述方案中任意選中一種方案購票,求恰好買到7張門票的概率.
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【題目】老師出示了小黑板上的題后(如圖),小華說:過點(diǎn)(3,0);小彬說:過點(diǎn)(4,3);小明說:a=1;小穎說:拋物線被x軸截得的線段長為2.你認(rèn)為四人的說法中,正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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