【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=x+b交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n.
①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積;
②當(dāng)S△ABP=8時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)中②的條件下,以PB為斜邊作等腰直角△PBC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
【答案】(1)(4,0);(2)①S△ABP =2n4.;②(2,6);(3)(6,4)或(0,2)
【解析】
(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b=4,則直線的解析式為y=-x+4,令y=0可求得x=4,故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB=2n-4;
②由S△ABP=8得到關(guān)于n的方程可求得n的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);
③如圖1所示,過點(diǎn)C作CM⊥l,垂足為M,再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(p,q),先證明△PCM≌△CBN,得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值;如圖2所示,同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).
(1)∵把A(0,4)代入y=x+b得b=4
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為:y=x+4.
令y=0得:x+4=0,解得:x=4
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
(2)①∵l垂直平分OB,
∴OE=BE=2.
∵將x=2代入y=x+4得:y=2+4=2.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),
∴PD=n2.
∵S△APB=S△APD+S△BPD,
∴S△ABP= PDOE+PDBE= (n2)×2+ (n2)×2=2n4.
②∵S△ABP=8,
∴2n4=8,解得:n=6.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6).
(3)如圖1所示:過點(diǎn)C作CM⊥l,垂足為M,再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N.
設(shè)點(diǎn)C(p,q).
∵△PBC為等腰直角三角形,PB為斜邊,
∴PC=CB,∠PCM+∠MCB=90°.
∵CM⊥l,BN⊥CM,
∴∠PMC=∠BNC=90°,∠MPC+∠PCM=90°.
∴∠MPC=∠NCB.
在△PCM和△CBN中,
,
∴△PCM≌△CBN.
∴CM=BN,PM=CN.
∴ ,解得 .
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4).
如圖2所示:過點(diǎn)C作CM⊥l,垂足為M,再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N.
設(shè)點(diǎn)C(p,q).
∵△PBC為等腰直角三角形,PB為斜邊,
∴PC=CB,∠PCM+∠MCB=90°.
∵CM⊥l,BN⊥CM,
∴∠PMC=∠BNC=90°,/span>∠MPC+∠PCM=90°.
∴∠MPC=∠NCB.
在△PCM和△CBN中,
,
∴△PCM≌△CBN.
∴CM=BN,PM=CN.
∴ ,解得 .
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4)或(0,2).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
(1)求BD的長;
(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長,用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角,這樣做的道理是( 。
A. 直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)
B. 三角形內(nèi)角和等于180°
C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方
D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B.C不重合),點(diǎn)Q在CD邊上,且BP=CQ,連接AP、BQ交于點(diǎn)E,將△BQC沿BQ所在直線對(duì)折得到△BQN,延長QN交BA的延長線于點(diǎn)M.
(1)求證:AP⊥BQ;
(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的長;
(3)當(dāng)BP=m,PC=n時(shí),求AM的長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了綠化環(huán)境,某中學(xué)八年級(jí)(3班)同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng),下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題.
(1)植樹3株的人數(shù)為 ;
(2)該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是 ;
(3)求該班同學(xué)平均植樹的株數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測試,為了解測試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,將成績分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有______人達(dá)標(biāo);
(3)若該校學(xué)生有1000人,請(qǐng)你估計(jì)此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,其中,,的圓心依次是點(diǎn)A,B,C.
(1)求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長;
(2)判斷直線GB與DF的位置關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊,具體操作如下:
第一步:先對(duì)折,使AD與BC重合,得到折痕MN,展開;
第二步:再一次折疊,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BE,同時(shí),得到線段BA′,EA′,展開,如圖1;
第三步:再沿EA′所在的直線折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,得到折痕EF,同時(shí)得到線段B′F,展開,如圖2.
求證:(1)∠ABE=30°;
(2)四邊形BFB′E為菱形.
圖1 圖2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均為m,到墻邊OA的距離分別為m,m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;
(2)若該墻的長度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com