Question

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC向點C勻速移動，它們的速度都是1米/秒，問：幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：根據題意∠C=90°，可以得出△ABC面積為

1

2

×6×8，△PCQ的面積為

1

2

（8-x）（6-x），設出t秒后滿足要求，則根據△PCQ的面積是△ABC面積的一半列出等量關系求出t的值即可．

解答：解：設經過x秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半，
則：

(8-x)(6-x)

2

=12，
解得x₁=12（舍去），x₂=2．
答：經2秒△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半．

點評：本題考查了三角形面積的計算方法，找到等量關系式，列出方程求解即可．要注意結合圖形找到等量關系．