【題目】如圖,已知二次函數(shù)c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點,點,頂點為點M,過點A軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.

求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo).

過該二次函數(shù)圖象上一點Py軸的平行線,交一邊于點Q,是否存在點P,使得以點P、Q、C、O為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

N是射線CA上的動點,若點M、C、N所構(gòu)成的三角形與相似,請直接寫出所有點N的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程

【答案】二次函數(shù)解析式為,點M的坐標(biāo)為; 存在平行四邊形,; ,,,

【解析】

將點A、點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出b、c的值,通過配方法得到點M的坐標(biāo);

根據(jù)平行四邊形的判定對邊平行且相等,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案;

由題意分析可得,則若相似,則要進(jìn)行分類討論,分成兩種,然后利用邊的對應(yīng)比值求出N點坐標(biāo)的橫坐標(biāo),再利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.

把點,點代入二次函數(shù)得,

解得

二次函數(shù)解析式為

配方得,

M的坐標(biāo)為;

知,當(dāng)時,

,

解之,

、

P點橫坐標(biāo)為m,

當(dāng)PQBC邊相交時,

此時不存在平行四邊形.

當(dāng)PQAC邊相交時,

可得直線AC解析式

,

,

,

,

此方程無解,

此時不存在平行四邊形.

當(dāng)PQAB邊相交時,

、

,

化簡,得,

解得

當(dāng)時,,

點坐標(biāo)為,

此時,存在平行四邊形,

連接MC,作軸并延長交AC于點N,則點G坐標(biāo)為

,

,

代入解得,則點P坐標(biāo)為,

,,

,

,

由此可知,若點NAC上,則,則點D與點C必為相似三角形對應(yīng)點

若有,則有,

,,

,

,

若點Ny軸右側(cè),作軸,

,

代入,解得,

同理可得,若點Ny軸左側(cè),

代入,解得

;

若有,則有

,

,

若點Ny軸右側(cè),把代入,解得;

若點Ny軸左側(cè),把代入,解得

;

所有符合題意得點N坐標(biāo)有4個,分別為,,

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

C.D.

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【題目】(1)觀察猜想

如圖①,B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC∠DAE=90°,AD=AE,BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)問題解決

如圖②,Rt△ABC,∠ABC=90°,CB=8AB=4,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,BD的長。

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°CB=8.AB=4,DC=DA,則BD=

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1)小明發(fā)現(xiàn),請你幫他說明理由.

2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.

3)如圖3,若小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點為H,寫出面積之和的最大值,并簡要說明理由.

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【題目】將證明過程補充完整.

如圖,DEABFGAC,∠1=3,求證:BDAC

證明:∵DEAB(已知),

∴∠1=_______(_______)

∵∠1=3(已知),

∴∠3=_______(等量代換)

FGBD(_______),

∴∠ADB=AFG(_______)

FGAC(已知)

∴∠AFG=90°(垂直的定義),

∴∠ADB=90°(_______),

BDAC(_______)

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