Question

如圖，∠AOM與∠BOM互余，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

考點：余角和補角,角平分線的定義

專題：

分析：先由∠AOM與∠BOM互余，得出∠AOB=90°，再根據(jù)角平分線定義得出∠MOC=

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∠AOC，∠NOC=

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∠BOC，那么∠MON=∠MOC-∠NOC=

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∠AOB=45°．

解答：解：∵∠AOM與∠BOM互余，
∴∠AOM+∠BOM=90°，即∠AOB=90°．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

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∠AOC，∠NOC=

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∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

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∠AOC-

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∠BOC=

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（∠AOC-∠BOC）=

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∠AOB=

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×90°=45°．

點評：此題考查角平分線定義，互余的定義，得出∠MON=

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∠AOB是解題的關(guān)鍵．