Question

【題目】歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片，先折出、的中點、，再折出線段，然后通過沿線段折疊使落在線段上，得到點的新位置，并連接、，此時，在下列四個選項中，有一條線段的長度恰好是方程的一個正根，則這條線段是（ ）

A.線段B.線段C.線段D.線段

Answer 1

【答案】B

【解析】

設ND=，由折疊可得DN=NP=，則NC=，根據勾股定理可得NP2+PH2=CN2+CH2，列出方程求出的值，進而可得DN的長度可以用來表示方程的一個正根．

解方程，得：．

∴方程的一個正根為，

由折疊可知：
∵AD=AP=AB=1，CH=BH=，
∴A選項不符合題意；

設ND=，
由折疊可知：
DN=NP=，則NC=，

∴AH=，
∴PH=AH-AP=，

∵∠NPH=∠D=∠C=90°，
∴NP2+PH2=CN2+CH2，

∴，

解得：，

即DN，

∴B選項符合題意；

NC=，

∴C選項不符合題意；

在Rt△NHP中，∠BCG=90，

∴NH>NP=，

∴D選項不符合題意；

故選：B．