【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點Aa3)和B-3,1).

1)求k、b的值.

2)點Px軸上一點,連接PAPB,當PAB的周長最小時求點P的坐標.

【答案】(1),;(2)當的周長最小時,點P的坐標為

【解析】

1)將點分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求出k、b的值;

2)先由(1)可得出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,從而可得點A坐標,再利用兩點之間的距離公式可得AB的長,然后根據(jù)軸對稱性、兩點之間線段最短確認的周長最小時,點P的位置,最后利用一次函數(shù)的性質求解即可得.

1)由題意,將點代入反比例函數(shù),解得

將點代入一次函數(shù),解得

綜上,,;

2)由(1)知,一次函數(shù)的解析式為

反比例函數(shù)的解析式為

將點代入一次函數(shù),解得

則點A坐標為

由兩點之間的距離公式得:

因此,的周長為

要使的周長最小,只需

如圖,作點B關于x軸的對稱點,連接,交x軸于點,連接

由對稱性得:

由兩點之間線段最短可知,當點P與點重合時,取得最小值,最小值為

設直線的解析式為

將點,代入得

解得

則直線的解析式為

時,,解得

即當的周長最小時,點P的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地,甲、乙兩車同時從A地出發(fā),分別勻速前往B地、C地,甲車到達B地停留一段時間后原速原路返回,乙車到達C地后立即原速原路返回,乙車比甲車早1小時返回A地,甲、乙兩車各自行駛的路程y(千米)與時間x(時)(從兩車出發(fā)時開始計時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車到達B地停留的時長為   小時.

(2)求甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關系式.

(3)直接寫出兩車在途中相遇時x的值.

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【題目】2020年是5G爆發(fā)元年,三大運營商都在政策的支持下,加快著5G建設的步伐.某通信公司實行的5G暢想套餐,部分套餐資費標準如下:

套餐類型

月費(元/月)

套餐內包含內容

套餐外資費

國內數(shù)據(jù)流量(GB

國內主叫(分鐘)

國內流量

國內主叫

套餐1

128

30

200

51GB,用滿3GB后每31GB,不足部分按照0.03/MB收取

0.19/分鐘

套餐2

158

40

300

套餐3

198

60

500

套餐4

238

80

600

小武每月大約使用國內數(shù)據(jù)流量49GB,國內主叫350分鐘,若想使每月付費最少,則他應預定的套餐是(

A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4

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【題目】如圖,ABCD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,ACE,F兩點,再分別以E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若∠ACD110°,則∠CMA的度數(shù)為(  )

A.30°B.35°C.70°D.45°

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,做BD的垂直平分線E,F,分別與ADBC交于點E、F,連接BE,DF,若EF=AE+FC,則邊BC的長為(

A.B.C.D.

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A.線段B.線段C.線段D.線段

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1)若一次函數(shù)是二次函數(shù)子函數(shù),且二次函數(shù)經(jīng)過點,求此二次函數(shù)的解析式.

2)如圖,已知二次函數(shù)子函數(shù)圖象直線軸、軸交于、兩點,點是直線上方的拋物線上任意一點,求的面積的最大值.

3)已知二次函數(shù)與它的子函數(shù)的函數(shù)圖象有兩個交點,,且,求的值;

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A    B

C    D

E    F

b.甲校40名學生一周志愿服務時長在這一組的是:

60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80

c.甲、乙兩校各抽取的40名學生一周志愿服務時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

75

90

乙校

75

76

85

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1_____________

2)根據(jù)上面的統(tǒng)計結果,你認為_________所學校學生志愿服務工作做得好(“),理由______________________________________________________________;

3)甲校要求學生一周志愿服務的時長不少于60分鐘,如果甲校共有學生800人,請估計甲校學生中一周志愿服務時長符合要求的有_______人.

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