Question

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-7，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．
（1）若P（m，n）為Rt△ABC內一點，平移Rt△ABC得到Rt△A₁B₁C₁，使點P（m，n）移到點P₁（m+6，n）處，試在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁，并直接寫出點A₁的坐標為

 

；
（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖上畫出Rt△A₂B₂C₂，并直接寫出點A到A₂運動路線的長度為

 

；
（3）將Rt△A₁B₁C₁繞點P旋轉90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合，請直接寫出點P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,作圖-平移變換

專題：計算題

分析：（1）由點P（m，n）移到點P₁（m+6，n）處，得到三角形ABC向右移動6個單位得到Rt△A₁B₁C₁，畫出相應的圖形，找出A₁坐標即可；
（2）以B為旋轉中心，將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A₂B₂C₂，畫出圖形，點A到A₂運動路線的長度為弧AA₂的長，利用弧長公式求出即可；
（3）在圖形中找出P（0，4），可將Rt△A₁B₁C₁繞點P旋轉90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合．

解答：解：（1）根據題意得：Rt△ABC向右平移6個單位得到Rt△A₁B₁C₁，作出圖形，如圖所示，點A₁的坐標為（-1，1）；
（2）如圖所示，Rt△A₂B₂C₂為所求的三角形，
∵∠ABA₂=90°，AB=4，
∴點A到A₂運動路線的長度為弧AA₂的長l=

90π×4

180

=2π；
（3）如圖所示，當P（0，4）時，Rt△A₁B₁C₁繞點P旋轉90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合．
故答案為：（1）（-1，1）；（2）2π；（3）（0，4）

點評：此題考查了作圖-旋轉變換、平移變換，作出正確的圖形是解本題的關鍵．