Question

探究：
（1）在圖（1）中，已知線段AB、CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．
（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）①先計(jì)算出AB=4，則計(jì)算出AE、OE，然后可寫出E點(diǎn)坐標(biāo)；
②與①的方法一樣可得F點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別過點(diǎn)A、D、B作x軸的垂線AC、DE、BF，垂足分別為C、E、F，如圖2，易得DE為梯形ACFB的中位線，則CE=EF，DE=

1

2

（AC+BF），所以DE=

1

2

（b+d），CF=c-a，則CE=

1

2

（c-a），接著可計(jì)算出OE=OC+CE=

a+c

2

，于是可得D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）①∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴AE=2，
∴OE=AE-OA=2-1=1，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
②若C（-2，2），D（-2，-1），同理可得F點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，

1

2

）；
故答案（1，0）；（-2，

1

2

）；
（2）分別過點(diǎn)A、D、B作x軸的垂線AC、DE、BF，垂足分別為C、E、F，如圖2，
∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，
∴DE為梯形ACFB的中位線，
∴CE=EF，DE=

1

2

（AC+BF），
∵A（a，b），B（c，d），
∴C（a，0），F(xiàn)（c，0），DE=

1

2

（b+d），
∴CF=c-a，
∴CE=

1

2

（c-a），
∴OE=OC+CE=a+

1

2

（c-a）=

a+c

2

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（

a+c

2

，

b+d

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；會求線段中點(diǎn)坐標(biāo)．