Question

已知拋物線y=ax²+bx+c，a＞0，c＞1．當(dāng)x=c時(shí)，y=0，當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，則ac與1的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由a＞0，可得拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)x=c時(shí)，y=0即ac²+bc+c=0，因?yàn)閏＞1，所以ac+b+1=0，b=-1-ac，再由當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，得到-

b

2a

≥c，把b=-1-ac代入即可得ac≤1．

解答：解：當(dāng)x=c時(shí)，y=0即ac²+bc+c=0，
c（ac+b+1）=0
∴c=0或ac+b+1=0
c＞1，則b=-1-ac
∵當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0
∴對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

在x=c的右側(cè)或就是x=c時(shí)，即-

b

2a

≥c，
把b=-1-ac代入
得-

-1-ac

2a

≥c
1+ac≥2ac
1≥ac
∴ac≤1．
故答案為ac≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖象的性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是得到b=-1-ac和-

b

2a

≥c．