Question

已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）試說明無論取何值時，這個方程一定有實數(shù)根；

（2）已知等腰的一邊，若另兩邊、恰好是這個方程的兩個根，求的周長.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）先計算△=（k+2）2-4×2k，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；

（2）先解出原方程的解為x1=k，x2=2，然后分類討論：腰長為5時，則k=5；當?shù)走厼?/span>5時，則x1=x2，得到k=8，然后分別計算三角形的周長．

試題解析: （1）∵△=（k+2）2-4×2k=（k-2）2，

∵（k-2）2，≥0，

∴△≥0，

∴無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

（2）解方程x2-（k+2）x+2k=0得x1=k，x2=2，

①當腰長為1時，等腰三角形不存在；

②當?shù)走厼?/span>1時，

∴x1=x2，

∴k=2，

∴周長=2+2+1=5．

考點: 1.根與系數(shù)的關(guān)系；2.根的判別式；3.等腰三角形的性質(zhì)．